Torre di Hanoi
Sposta tutta la torre sul piolo di destra, un disco alla volta, senza mai mettere un disco grande sopra uno più piccolo.
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Minimo: 7 mosse
Con la tastiera: Tab per scegliere il piolo e Invio per prendere e lasciare il disco, oppure i tasti 1, 2 e 3.
La storia del gioco
Chi l'ha inventata
La Torre di Hanoi fu inventata nel 1883 da Édouard Lucas, un professore di matematica francese a cui piacevano i giochi e gli indovinelli.
La mise in vendita con un nome inventato, «N. Claus de Siam». È un anagramma, cioè le stesse lettere in un altro ordine, di «Lucas d'Amiens»: Amiens era la sua città.
La leggenda dei 64 dischi d'oro
Con il gioco Lucas raccontava una leggenda. In un grande tempio di Benares, in India, ci sono tre aghi di diamante e una torre di 64 dischi d'oro.
Giorno e notte i monaci spostano i dischi, uno alla volta e mai uno grande sopra uno piccolo: proprio le regole del nostro gioco. Quando avranno finito, dice la leggenda, il mondo finirà.
Possiamo stare tranquilli
Ogni disco in più raddoppia le mosse e ne aggiunge una: con 3 dischi ne servono 7, con 4 dischi 15, con 5 dischi 31.
Con 64 dischi servono più di 18 miliardi di miliardi di mosse. Anche facendo una mossa al secondo, senza mai fermarsi, ci vorrebbero circa 585 miliardi di anni: più di 40 volte l'età dell'universo!
Varianti e curiosità
Esistono torri con quattro pioli: sembrano più facili, ma per i matematici sono un problema molto più difficile da studiare.
Chi impara a programmare i computer incontra spesso la Torre di Hanoi: è l'esempio classico per imparare a risolvere un problema grande usando lo stesso problema, più piccolo.
Anche gli psicologi usano giochi simili per osservare come le persone pianificano le loro mosse.
Fonti
- Édouard Lucas, Récréations mathématiques, volume 3, Gauthier-Villars, Parigi, 1893.
- Scientific American, Math Puzzle: Move the Tower.
- Voci "Tower of Hanoi" (in inglese) e "Torre di Hanoi" di Wikipedia.
Per l'insegnante
Che cosa allena
- Pianificazione: pensare alle mosse prima di farle, per non bloccarsi.
- Scomporre un problema grande in problemi più piccoli: per spostare tre dischi, prima si spostano i due che stanno sopra.
- Rispetto delle regole e autocontrollo: il disco grande non va mai sopra il piccolo.
- Contare e confrontare: il minimo di mosse è un traguardo da raggiungere.
- Per i più grandi: la regola delle mosse minime (1, 3, 7, 15, 31…: ogni volta il doppio più uno), un primo incontro con le potenze di 2.
Per quali classi
- 3 dischi: dalla prima.
- 4 dischi: seconda e terza.
- 5 dischi: terza e quarta.
- 6 e 7 dischi: quarta e quinta, come sfida.
- Gli animali aiutano i più piccoli a capire la regola: l'elefante non può salire sul pulcino.
In classe e alla LIM
- Prima di giocare, costruire una torre con oggetti veri di misure diverse, per esempio piatti di carta o libri.
- Alla LIM, con lo schermo intero, mostrare l'esempio di "Come si gioca" e poi giocare a squadre: una mossa per bambino, discutendo prima la mossa.
- Contare le mosse e confrontarle con il minimo: chi ci è arrivato? Come?
- Per i più grandi: compilare una tabella dischi → mosse minime e scoprire da soli la regola.
Disegni degli animali e suoni: Kenney (kenney.nl), con licenza CC0.